广东省东莞市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-12-24

月考试卷

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立”的一个必要不充分条件是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图像恒过定点 $\text{[math]}$ ，若对任意正数x，y，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

C、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有4个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的0分.

下列命题为真命题的是（）

已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ 表示a，b，c中的最小值，设函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，其图像是连续不断的，且存在常数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 对任意实数x都成立，则称 $\text{[math]}$ 是一个“ $\text{[math]}$ ~特征函数”。下列结论正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

计算 $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，函数 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）其图象经过点 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称.

已知函数 $\text{[math]}$ .

某企业生产大型空气净化设备，年固定成本500万元，每生产 $\text{[math]}$ 台设备，另需投入成本 $\text{[math]}$ 万元，若年产量不足150台，则 $\text{[math]}$ ；若年产量不小于150台，则 $\text{[math]}$ ，每台设备售价200万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完.

已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且过点 $\text{[math]}$ .

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