广东省深圳市罗湖重点中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性考试数学试题

作者UID:11003641

日期: 2024-12-26

月考试卷

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

数列1，1，1，…，1，…必为（）

A、等差数列，但不是等比数列

B、等比数列，但不是等差数列

C、既是等差数列，又是等比数列

D、既不是等差数列，也不是等比数列

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差是（）

已知在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

D、 $\text{[math]}$

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到圆心 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

已知椭圆E： $\text{[math]}$ (a＞b＞0)，直线x＝ $\text{[math]}$ 与椭圆E交于A ， B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），则椭圆E的离心率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某企业在2013年年初贷款M万元，年利率为m ，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

已知数列 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共点的个数可能为（）

方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线中，可以是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

已知数列 $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值为.

双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

已知平面 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，且法向量为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

已知圆 $\text{[math]}$ ，求过点 $\text{[math]}$ 的圆的切线方程．

已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底 $\text{[math]}$ 面是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

如果有穷数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），我们称其为“对称数列”．例如，1，2，5，2，1是“对称数列”．

设数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，公比大于零，且 $\text{[math]}$ 。

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合.

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