浙江省绍兴市浣江教育共同体2023-2024学年九年级上学期数学期中测试卷

选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

 若 ， 则的值等于（   ）

A、

B、

C、

D、

已知⊙O的半径为 ， 点P到圆心O的距离为 ， 则点P（   ）

A、 在圆内

B、 在圆上

C、 在圆外

D、 不能确定

二次函数的图象与y轴的交点坐标是（   ）

A、 （－1，0）

B、 （1，0）

C、 （0，1）

D、 （0，－1）

若两个三角形的相似比为1：3，则它们的面积比为（   ）

A、 1：3

B、 1：9

C、 3：1

D、 9：1

一个不透明的盒子里有6个除颜色外其他完全相同的小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（   ）

A、

B、

C、

D、

关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（   ）

A、 有最大值4

B、 有最大值6

C、 有最小值4

D、 有最小值6

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝115°，则∠BOD的度数为（   ）

A、 110°

B、 120°

C、 130°

D、 140°

如图，有一块直角三角形余料ABC ， ∠BAC＝90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG ， 其中E ， F在BC上，点G在AB上，若 ， 则矩形纸条DEFG的面积为（ 　　）.

A、 3

B、

C、 19

D、

二次函数与一次函数的图象交于点A（2，5）和点B（3，m），要使 ， 则x的取值范围是（　  　）

A、 2＜x＜3

B、 x＜3

C、 x＜2或x＞3

D、 x＞2

如图，在半圆O中，直径AB＝2，C是半圆上一点，将弧AC沿弦AC折叠交AB于D ， 点E是弧AD的中点．连接OE ， 则OE的最小值为（ ）

A、

B、

C、

D、

填空题（本题有6小题.每小题4分，共24分）  

 成语“守株待兔”反映的事件是事件（填必然、不可能或随机）．

已知扇形的圆心角为120°，它的弧长为 ，则它的半径为．

 若二次函数的图象与x轴的一个交点是（3，0），则与x轴的另一个交点坐标是． 

鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），若线段AB的长为4cm ， 则AP的长为 cm ．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上．连结AD ， 将△ABD沿直线AD翻折，点B落在点E处，AE交BC边于点F ． 已知AC＝1，BC＝2，若△DEF为直角三角形，则△DEF的面积为 ．

 如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝4，BC＝3．若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，则弦CD的长为．

解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的3个小球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 ．

如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD ， CD⊥BD ， 测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，求该古城墙的高度CD ．

如图，二次函数的图象的顶点坐标为（1，），现将等腰直角三角板直角顶点放在原点，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为（2，1）.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6， ， 在线段AC上取点D ， 使AD＝2CD ， 连接BD并延长交△ABC的外接圆于点E ．

诸暨某百货商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出140件，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少10件，设这种商品的销售单价为x元（x≥7）．

如图，隧道的截面由圆弧AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12m ， 宽AB为3m ， 隧道的顶端E（圆弧AED的中点）高出道路（BC）7m ．

已知二次函数 ．

如图1所示，正方形BEFG绕正方形ABCD的顶点B逆时针旋转α度（0°＜α＜45°），GF与AB交于点H ．