人教A版高一（上）数学期末突击训练专题：第一章（解答题）

已知 ， ， ， 记 ， 用表示有限集合X的元素个数.

已知集合为非空数集，定义： ， （实数可以相同）

在① ， ② ， ③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：

已知集合 ， .

记A为函数的定义域， ， ．

设集合 ， 且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：① ， 且T中至少有两个元素；②对于任意 ， 当 ， 都有；③对于任意 ， 若 ， 则；则称集合T为集合S的“耦合集”.

对任意正整数 ， 记集合 均为非负整数．且 ， 集合 均为非负整数，且 ． 设 ， ， 若对任意 都有 ． 则记 ．

已知函数 ， 若 ， 则称实数为的“不动点”，若 ， 则称实数为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为A和B，即 ， ．

设 为正整数，集合 ．对于集合 中的任意元素 和 ，记 ．

在①“ ”是 的充分不必要条件； ； 这三个条件中任选一个，补充到本题第 2 问的横线处，求解下列问题．

问题：已知集合 ， ．

请选择“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”填入下面空格处.并完成第二个问的证明.

已知全集 ， ， 或 ，

已知集合 .

        

设集合A＝{x|x²－3x＋2＝0}，B＝{x|x²＋2(a＋1)x＋a²－5＝0}．

已知关于 的一元二次方程 ①， ②，求使方程①②都有实数根的充要条件．

设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 ．

已知集合U={1，2，…，n}，n∈N^* ． 设集合A同时满足下列三个条件：

① ；

②若x∈A，则2x∉A；

③若 ，则 ．

已知集合

设集合 ， .

在①A B=B，②A B ，③B A这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.

问题：已知集合 ， ，是否存在实数a，使得_________成立.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

已知 , ,若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.

已知 ， ，

已知全集 ，集合 , .

已知集合 ， ，若 ，求 的取值范围．

已知集合 .

（Ⅰ）用列举法表示集合A；

（Ⅱ）若 ，求实数 的取值范围.

已知集合 ， ．

已知集合 ,集合 .若命题 ,命题 ,且 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.

已知集合 ， .

已知集合 ， ，若 ，求 的取值范围.

已知 ， ，若q成立的一个充分不必要条件是p，求实数 的取值范围．