广东省韶关市新丰县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

作者UID:7831346

日期: 2024-07-01

期中考试

选择题：本大题共计10小题，每小题 3 分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点个数是（）．

D、不能确定

下列正多边形，绕其中心旋转 $\text{[math]}$ 后，能和自身重合的是（）

为丰富乡村文本生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设邀请 $\text{[math]}$ 个球队参加比赛，可列方程得（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将抛物线 $\text{[math]}$ 通过一次平移可得抛物线 $\text{[math]}$ ，对此平移过程描述正确的是（）

A、向上平移5个单位长度

B、向下平移5个单位长度

C、向左平移5个单位长度

D、向右平移5个单位长度

关于 $\text{[math]}$ 的图象，下列叙述正确的是（）

A、其图像开口向下

B、其最小值为2

C、当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小

D、其图像的对称轴为直线 $\text{[math]}$ =-3

已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数值 $\text{[math]}$ 时x的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

C、－1＜x＜3

D、 $\text{[math]}$ 或x＞3

三角形两边长分别为2和4，第三边是方程 $\text{[math]}$ 的解，则这个三角形的周长是（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论中，错误的是（　　）　

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题：本大题共计5小题，每小题3分，共计15分．

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为．

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为2，则另一个根是．

若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个交点，则k的值为.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕A点按顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题（一）：本大题共计3小题，每小题8分，共计24分．

求二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标和对称轴．

按要求解下列方程：

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．

解答题（二）：本大题共计3小题，每小题9分，共计27分．

某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 增加到 $\text{[math]}$ 年的 $\text{[math]}$ ．

某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝- $\text{[math]}$ x²+c且过顶点C（0，5）.（长度单位：m）

某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x（ $\text{[math]}$ ）元．

解答题（三）：本大题共计2小题，每小题12分，共计24分．

请阅读下列解方程 $\text{[math]}$ 的过程．

解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程可变形为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，无解．

所以，原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

这种解方程的方法叫做换元法．

用上述方法解下面两个方程：

综合与探究

如图，经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．

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