广西南宁四十七中2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（   ）

 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）

 下列方程中，属于一元二次方程是（ ）

 已知5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为（ ）

如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（   ）

 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）

 把抛物线y＝x²+1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）

若点P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）

 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，CD＝10，则S_菱形BABCD＝（ ）

 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）

 已知二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示．有以下结论：①abc＜0；②a+c＞0：③4a+2b+c＜0；④a+b＞0．其中正确的有（ ）

在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（   ）

 若分式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为 ．

分解因式：x²﹣9= .

关于x的方程x²-2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是．

如图，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC＝1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了800m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为 m．

 直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C不重合），若∠A＝40°，则∠BDC的度数是．

 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁ ， 以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂ ， …按照此规律继续下去，则S₂₀₂₃的值为 ．

计算：-2²+|5-8|++（-3）× ．

先化简，再求值：（2a+b）²-2a（2a-b），其中a＝-3，b＝-1．

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．

 

 为了提高同学们的学习积极性，某校九年级举行了“数学知识竞赛”活动，并随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如：

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.1
70≤x＜80	90	n
80≤x＜90	m	0.4
90≤x＜100	60	0.2

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点， ＝ ＝ ，连接AD， 过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

 某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．

 阅读理解：已知三角形的中线具有等分三角形面积的性质，即如图①，AD是△ABC中BC边上的中线，则S_△ABD＝S_△ACD＝S_△ABC ， 理由：∵BD＝CD，∴S_△ABD＝BD，AH＝CD·AH= S_△ACD=S_△ABC ，即：等底同高的三角形面积相等．

回答下列问题：

 如图，抛物线y＝ax²+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C．