山西省太原市2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷-组卷题库站

选择题(本大题共10个小题)在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填人下表相应位置.

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图是2023年8月19日由中国人民银行发行的三江源国家公园纪念币银币的正反面．若视其质地均匀，小文连续掷一枚这种纪念币两次，则两次落地后都是反面朝上的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、只有一个实数根

D、没有实数根

已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，对角线AC，BD相交于点O.下列结论一定成立的是（）

A、 AC⊥BD

B、 AC=BD

C、 AB=BC

D、 AB=AC

行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种.国槐是我市常见的行道树品种。如图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）

A、 0.95

B、 0.90

C、 0.85

D、 0.80

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6，则矩形的边AB的长为（）

A、 3

B、 6

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在估算一元二次方程x+2x-4=0的根时，小晗列表如下：

$\text{[math]}$	1	1.1	1.2	1.3	1.4
$\text{[math]}$	-1	-0.59	-0.16	0.29	0.76

由此可估算方程 $\text{[math]}$ 的一个根 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知菱形OABC的边长为3，若顶点B的坐标为(0，4)，则第一象限内的顶点C的坐标为（）

A、 ( $\text{[math]}$ ， 2)

B、 ( $\text{[math]}$ ， 4)

C、 ( $\text{[math]}$ ， 2)

D、 ( $\text{[math]}$ ， 2)

杭州第十九届亚洲运动会期间，小宇设计了一幅亚运会宣传画，其形状为矩形，长20cm，宽15cm.现要在其外围配置等宽的边框.使宣传画面积占加框后作品总面积的 $\text{[math]}$ ，若设边框的寬为xcm，则x满足的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点E是正方形ABCD内部的一点，△CDE为等边三角形，连接AE并延长交BD于点F，∠AFD的度数为（）

A、 55°

B、 60°

C、 70°

D、 75°

填空题(本大题共5个小题)把答案直接写在题中的横线上.

将 $\text{[math]}$ 化成一元二次方程的一般形式的结果为 $\text{[math]}$ +=0.

小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色(一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即为配成紫色)的概率为.

我们知道，在图形从一般向特殊变化的过程中，它的组成元素及相关元素之间的关系也越来越特殊.下面是小颖从“对角线”的角度对平行四边形矩形、菱形、正方形之间关系的梳理，图中“▲”处应填写的内容是.

鸟尊是山西博物院的镇馆之宝，以鸟尊为素材的文创书签热卖.某商店六月份销售鸟尊书签300枚，八月份销售鸟尊书签432枚。该商店六月至八月鸟尊书签销售量平均每月的增占率为.

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AE是对角线AC上的一点，且BE=AB.延长BE交CD于点F.

请从下面A，B两题中任选一题作答.我选择题.

$\text{[math]}$ .图中CF的长为.

$\text{[math]}$ .图中AE的长为.

解答题(本大题共8个小题)解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.

用适当的方法解下列一元二次方程：

杭州亚运会时，小明购买了吉祥物主题邮票“宸宸”、“琼琮”、“莲莲”各一枚，他要将三枚邮票中的两枚送给好朋友小亮.小明将三枚邮票背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，洗匀后从中一次性随机抽取两枚送给小亮.请用列表或画树状图的方法求小明抽到的两枚邮票恰好是“宸宸”、“琮琮”的概率.(邮票“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”分别用字母A，B，C表示)

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，连接BD.

如图是2024年1月的日历，1月1日下方标有“元旦”二字。“元旦"意为“初始之日”。中国历史上的“元旦”指的是农历“正月初一”，1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦.在如图的日历中，用“日”形框框住任意6个数，若其中最小数与最大数的乘积为100，求这个最小数.

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，在OE的延长线上取点F，使EF=OE，连接BF，CF.判断四边形OBFC的形状并说明理由.

2023年10月11日，第七届平遥国际电影展在山西省晋中市平遥古城拉开帷幕，特产“平遥牛肉”深受外国友人喜爱.某超市购进一批“平遥牛肉”，进价为每盒100元.调查发现，当销售单价为每盒170元时，平均每天能售出80盒，而当销售单价每降价10元，平均每天能多售出20盒.

阅读下列材料，完成相应的任务：

课堂上，老师让同学们复习一元二次方程 $\text{[math]}$ 的多种解法，在讨论这些解法之间的关系时，小组同学发言如下：

小彬：分解因式法可以解特殊结构的一元二次方程，基本思路是通过分解因式将方程变形为 $\text{[math]}$ 的形式(其中m，p均不为零)，这样就可以将原方程化为两个一元一次方程 $\text{[math]}$ 或

$\text{[math]}$ ，依据是____，进而得到原方程的根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

小文：既然能用分解因式法求解关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，那么，能否运用一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将多项式 $\text{[math]}$ 分解因式呢?

小颖：可以!例如 $\text{[math]}$ 时，如果方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，逆推回去可得两个一元一次方程是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则原方程即可表示为 $\text{[math]}$ ，这样就可得到多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果为 $\text{[math]}$ !