黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年八年级上学期数学期中试卷

日期: 2025-04-03 期中考试来源：出卷网

选择题（每小题3分，共24分）

下列汉字是轴对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.下列作图正确的是（）

A、

B、

C、

D、

计算： $\text{[math]}$ 下列步骤出现错误的是（）

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

A、 ①

B、 ②

C、 ③

D、 ④

下列三角形：①有两个角等于 $\text{[math]}$ 的三角形；②有一个角等于 $\text{[math]}$ 的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有（）

A、 ①②③

B、 ①②④

C、 ①③

D、 ①②③④

在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每小题3分，共24分）

计算： $\text{[math]}$ .

分解因式： $\text{[math]}$ .

若等腰三角形的底角为 $\text{[math]}$ ，则它的顶角角度为.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

解答题（17-18题各6分，19-23题各3分，24-25题各10分，共72分）

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.

数学课上，刘老师出示了如下的题目：如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，试确定线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由.

小敏与同桌小聪探究解答的思路如下：

阅读下列材料，回答问题.

已知：在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

已知， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

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