上海市浦东新区华二附中2023-2024学年高一上学期数学12月月考试题

作者UID:11003641

日期: 2024-09-29

月考试卷

填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

已知 $\text{[math]}$ ，用有理数指数幂的形式表示 $\text{[math]}$ .

已知“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分非必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 1（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域为.

集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集的个数是.

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ （a为常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2008年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则年我国人口将超过20亿（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的值与x ， y无关，则实数a的取值范围是.

选择题（本大题共4题.满分20分）

用二分法求函数 $\text{[math]}$ 的一个零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不一定有零点

B、已经达到精确度，可以取1.375作为近似值

C、没有达到精确度，应该接着计算 $\text{[math]}$

D、没有达到精确度，应该接着计算 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，根据下列条件，可以断定 $\text{[math]}$ 是严格增函数的是（）

A、对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

B、对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

C、对任意 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

D、对任意 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 同时满足以下两个条件：（1）对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 成立，我们就称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”.现有下列判断：

①若 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为严格增函数；

③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“ $\text{[math]}$ 函数”；

④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“ $\text{[math]}$ 函数”

其中，正确结论的个数是（）

解答题（本大题共有5题，满分76分）

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

如图，建立平面直角坐标 $\text{[math]}$ 系，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，常数 $\text{[math]}$ ）.

对于在某个区间 $\text{[math]}$ 上有意义的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在一次函数 $\text{[math]}$ 使得对于任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的弱渐近函数．

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