上海市宝山区重点高中2023-2024学年高二上学期数学12月月考试题

作者UID:13090856

日期: 2024-11-09

月考试卷

填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

$\text{[math]}$ 和9的等差中项是.

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为.

两平行直线 $\text{[math]}$ 之间的距离为.

双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则正实数 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

若双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长是实轴长的2倍，则 $\text{[math]}$ .

“共享单车，绿色出行”是近年来火爆的广告词，现对某市10名共享单车用户一个月内使用共享单车的次数进行统计，得到数据如茎叶图所示，下列关于该组数据的说法错误的是.

①极差为36；②众数为34；③第50百分位数为27；④平均数为32.

如图在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.则 $\text{[math]}$ .

四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则这个四棱锥的高是.

已知直线 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 在实数范围内变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 恒在一个定圆上，则定圆方程是 .

已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别过圆心 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作一直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的右半支交于 $\text{[math]}$ 两点，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆的半径 $\text{[math]}$ .

选择题（本大题共4题，满分20分）

下列关于概率的说法正确的是（）

A、频率就是概率

B、任何事件的概率都是在(0，1)之间

C、概率是客观存在的，与试验次数无关

D、概率是随机的，与试验次数有关

已知空间非零向量 $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ 共面，那么 $\text{[math]}$ 中至少存在一对向量共线

B、若 $\text{[math]}$ 共面，那么存在一组实数对 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ 不共面，那么 $\text{[math]}$ 所在直线中至少存在两条直线异面

D、若 $\text{[math]}$ 不共面，那么 $\text{[math]}$ 所在直线中不可能存在两条直线异面

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作一条直线与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（）

A、有且仅有一条

B、有且仅有两条

C、有无穷多条

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 斜率之积为-2，已知平面内存在两定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，则该定值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

解答题（本大题共有5题，满分76分）

证明圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 内切，并求切点坐标以及两个圆的公切线方程.

记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其左焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ .

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