北京市西城区第一六一名校2023-2024学年高二上学期数学12月月考试题

作者UID:843812

日期: 2024-12-25

月考试卷

选择题：本大题共10道小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

在空间直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、形状不确定

已知抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为4，若抛物线上一点P到y轴的距离是1，则|PF|等于（）

直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 得到的劣弧所对的圆心角的大小为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时，达到最大高度4m.若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（）

“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有唯一公共点”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既非充分也非必要条件

将正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线折成直二面角 $\text{[math]}$ ，以下结论中错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 是等边三角形

C、 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为60°

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60°

若曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上所有的点均在第二象限内，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内一动点，若 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

填空题：本大题共5小题，共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上.

点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点坐标为.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于A ， B两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为.

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点到它的一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若双曲线 $\text{[math]}$ 与C不同，且与C有相同的渐近线，则 $\text{[math]}$ 的方程可以为.（写出一个答案即可）

曲线C是平面内与定点 $\text{[math]}$ 和定直线 $\text{[math]}$ 的距离的积等于4的点的轨迹，给出下列四个命题：

①曲线C过坐标原点；

②曲线C关于x轴对称；

③曲线C与y轴有3个交点；

④若点M在曲线C上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；

其中，所有正确结论的序号是.

解答题：本大题共4小题，共55分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，并把答案写在答题纸中相应位置上.

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为F（1，0），短轴长为2.直线 $\text{[math]}$ 过点F且不平行于坐标轴， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个交点A ， B ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为M.

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