2013年高考理数真题试题（辽宁卷）

复数 的模长为（   ）

已知集合A={x|0＜log₄x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（   ）

已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量 同方向的单位向量为（  ）

下列关于公差d＞0的等差数列{a_n}的四个命题：

p₁：数列{a_n}是递增数列；

p₂：数列{na_n}是递增数列；

p₃：数列 是递增数列；

p₄：数列{a_n+3nd}是递增数列；

其中真命题是（   ）

某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（   ）

在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA= b，且a＞b，则∠B=（   ）

使得（3x+ ）ⁿ（n∈N₊）的展开式中含有常数项的最小的n为（   ）

执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（   ）

已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a³），若△OAB为直角三角形，则必有（   ）

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，则球O的半径为（   ）

已知函数f（x）=x²﹣2（a+2）x+a² ， g（x）=﹣x²+2（a﹣2）x﹣a²+8．设H₁（x）=max{f（x），g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值），记H₁（x）的最小值为A，H₂（x）的最大值为B，则A﹣B=（   ）

设函数f（x）满足x²f′（x）+2xf（x）= ，f（2）= ，则x＞0时，f（x）（   ）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．

已知等比数列{a_n}是递增数列，S_n是{a_n}的前n项和．若a₁ ， a₃是方程x²﹣5x+4=0的两个根，则S₆=．

已知椭圆 的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF= ，则C的离心率e=．

为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为．

设向量 ， ， ．

如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．

现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．

如图，抛物线C₁：x²=4y，C₂：x²=﹣2py（p＞0），点M（x₀ ， y₀）在抛物线C₂上，过M作C₁的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，B重合于O），当x₀=1﹣ 时，切线MA的斜率为﹣ ．

已知函数f（x）=（1+x）e^﹣2x ， g（x）=ax+ +1+2xcosx，当x∈[0，1]时，

如图，AB为⊙O直径，直线CD与⊙O相切与E，AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF垂直于F，连接AE，BE．证明：

在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C₁ ， 直线C₂的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（ ）=2 ．

已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1