浙江省强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

作者UID:17299681

日期: 2024-12-27

月考试卷

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.

若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点在实轴上，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 $\text{[math]}$ .在小于9的素数中，选两个不同的数，积为奇数的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，且离心率 $\text{[math]}$ 的双曲线的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知l，m，n是三条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，给出下列命题，其中为假命题的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若m与n异面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在正方形 $\text{[math]}$ 中，M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

某校组织了600名学生参与测试，随机抽取了80名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

如图，在下面四个正方体中， $\text{[math]}$ 是正方体的一条体对角线，M，N，P分别是其所在棱的中点，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的有（）

记 $\text{[math]}$ 的图象为 $\text{[math]}$ ，如图，一光线从x轴上方沿直线 $\text{[math]}$ 射入，经过 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 反射后，再经过 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 反射后经过点P，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，下面说法正确的是（）

斐波那契数列又称“兔子数列”“黄金分割数列”，在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列 $\text{[math]}$ 可以用如下方法定义：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.则（）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知P，A，B，C四点不共面，若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别为A，B，则直线 $\text{[math]}$ 所过的定点坐标为.

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入1个数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列；在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入2个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.那么 $\text{[math]}$ .按此进行下去，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ .（第一空2分，第二空3分）

解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .

已知圆锥的顶点为S，O为底面圆心， $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

在平面内，已知动点M到两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离的比值为2.

如图，在直棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是椭圆上的一点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

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