广东省佛山市顺德区2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

设集合 ， ，则 （    ）

人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等.16世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了 ， 17世纪法因数学家笛卡尔把i称为“虚数”，用表示复数，并在直角坐标系上建立了“复平面”．若复数z满足方程 ， 则（ ）

我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先成果，哥德巴赫猜想如下：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数（一个整数除了1和它本身没有其他约数的数称为素数）的和，如 ， 在不超过25的素数中，随机选取2个不同的数，则这2个数恰好含有这组数的中位数的概率是（    ）

设平面向量 ， ， 且 ， 则=（ ）

是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个选项错误的是（ ）

设 ， ， 且 ， 则（ ）

已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为 ， 直线l与C相交于A、B两点，若线段的中点为 ， 则直线l的斜率为（    ）

设 ， ， ， 则（ ）

 设为两个互斥的事件，且 ， 则（    ）

 已知函数 ， 则下列说法正确的是（    ）

如图，在棱长为的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的有（    ）个

已知定义在上的函数可导，且不恒为为奇函数，为偶函数，则（    ）

的展开式中，常数项是.

“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将1到2 023这2 023个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为．

已知椭圆的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且 ， 若 ， 则椭圆C的离心率是            ．

在△ABC中， D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若 （m为常数），则CD的长度是．

记的内角A，B，C的对边分期为a，b，c，已知点D在边AC上，且 ， ．

已知数列 ， 满足 ， ， .

如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，  ， 且底面 ， 点分别在棱、上·

设有甲､乙､丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.

已知抛物线 ， 过点（2，0）的直线交于 ， 两点，圆是以线段为直径的圆．

 已知函数（……是自然对数底数）．