广东省佛山市重点中学2023-2024学年高一上学期第二次教学质量检测（12月）数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-07-04

月考试卷

单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知全集 $\text{[math]}$ ，则下图中阴影部分表示的集合为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，那么下列命题正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

“不等式 $\text{[math]}$ 在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

若函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则（）

下列结论正确的是（）

牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是 $\text{[math]}$ （单位 $\text{[math]}$ ），环境温度是 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ，则经过 $\text{[math]}$ 分钟后物体的温度 $\text{[math]}$ 将满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．现有一杯 $\text{[math]}$ 的热红茶置于 $\text{[math]}$ 的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（参考数值 $\text{[math]}$ ）（）

已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的有（）

填空题（本大题共4小题，共20.0分）

计算 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 依次为 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ ）．曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 在第一象限，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的平行线交曲线 $\text{[math]}$ 分别于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，则 $\text{[math]}$ 的值是．

解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

集合 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

对于实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，定义运算“*”： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

佛山市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”，经调研发现：某水果树的单株产量 $\text{[math]}$ （单位：千克）与施用肥料 $\text{[math]}$ （単位：千克）满足如下关系： $\text{[math]}$ ，且单株施用肥料及其它成本总投入为 $\text{[math]}$ 元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为 $\text{[math]}$ （单位：元）．

已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．

已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是偶函数．

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