广东省广州市重点中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题

作者UID:11003641

日期: 2024-12-25

月考试卷

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有一项符合题目要求.

设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ 是实数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数为（）

若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ （）．

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是公差不为 $\text{[math]}$ 的等差数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在已知 $\text{[math]}$ 的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆和双曲线有相同的焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它们的离心率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为它们的一个交点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：

则下列结论中正确的是（）

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在R上的导函数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 棱长为4，M为棱 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

若两条直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的四个交点能构成矩形，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a＝.

设样本空间 $\text{[math]}$ 含有等可能的样本点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A，B，C三个事件（填“是”或“不是”）两两独立，且 $\text{[math]}$ .

解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ．

记数列{a_n}的前n项和为S_n ，对任意正整数n，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为正方形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段PB的中点，F为线段BC上的动点.

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线交抛物线于不同两点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ .

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