山东省济南市莱芜区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题（五四学制）

下列从左到右的运算是因式分解的是（  ）

下列各式是最简分式的是（  ）

将分式中的 ， 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（    ）

某同学对数据27，38，38，49，5■，53进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（  ）

若能用完全平方公式因式分解，则的值为（  ）

关于的方程有增根，则的值是（  ）

甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计后的结果如表：

班级	参加人数	中位数	方差	平均数
甲	55	148	192	135
乙	55	151	110	135

某同学根据表中数据分析得出下列结论：

①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；

③甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小.

上述结论中正确的是（    ）

下列各式的分解因式：

①；②；

③；④.

其中正确的个数有（  ）

一组数据、、、、、、的平均数是 ， 方差是 ， 则另一组数据、、、、、、的平均数和方差分别是（ ）

当  分别取  时，分别计算分式  的值，再将所得结果相加，其和等于（  ）

分解因式：.

数据2， ， 4，2，8，5的平均数为6，这组数据的极差为.

关于的方程的解为非负数，则的取值范围为.

甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了 ， 分解结果为 ， 乙看错了 ， 分解结果为.则，.

对于任意两个非零实数、 ， 定义新运算“*”如下： ， 例如：.若 ， 则.

取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字： ， 1， ， 2， ， 3，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为 ， 则数字使分式方程无解的概率为.

因式分解：

解分式方程：

某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：

环数	6	7	8	9
人数	1	5	3

先化简，后求值： ， 然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值.

已知： ， ， ， 问多项式、、是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由.

某政府计划对全县中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成.已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装96间教室比甲公司安装同样数量的教室多用8天.

若干块正方形和长方形卡片如图1所示，其中甲型、乙型卡片分别是边长为 ， （）的正方形，丙型卡片是长为、宽为的长方形，选取2块甲型卡片，2块乙型卡片，5块丙型卡片，拼成如图2所示的大长方形卡片.

        

图1                                        图2

为提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学运算能力，某学校初一级部举行了一次“数学运算能力大比拼”活动，随机抽取两个班（不妨记做甲班、乙班），对某次数学成绩进行了统计.已知抽取的两个班的人数相同，把所得数据绘制成如下统计图表.根据图表提供的信息，回答下列问题：

组别	分数	人数
		2
		4
		38
		27

甲乙两班数学成绩统计表

阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.

例如：

.

根据以上材料，解答下列问题.

中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗.某超市节前打算购进甲、乙两种畅销口味的月饼，已知甲种月饼每箱的进价比乙种月饼每箱的进价多16元，用4200元购进甲种月饼和用2800元购进乙种月饼的数量相同.