山东省烟台市牟平区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题-组卷题库站

选择题：（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．）

若锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则c的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 1

按如图所示的运算程序，能使输出y值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下表中列出的是一个二次函数的自变量x与因变量y的几组对应值：

x	…	$\text{[math]}$	0	1	3	…
y	…	6	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

下列各选项中，正确的是（）

A、这个函数的图象开口向下

B、这个函数的图象与x轴无交点

C、这个函数的最小值小于 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了 $\text{[math]}$ ，其铅直高度上升了 $\text{[math]}$ ，在用科学计算器求坡角α的度数时，其按键顺序是（）

竖直上抛的小球的高度 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，若小球在上抛后第 $\text{[math]}$ 与第 $\text{[math]}$ 时离地面距离相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）

A、第 $\text{[math]}$

B、第 $\text{[math]}$

C、第 $\text{[math]}$

D、第 $\text{[math]}$

一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

如图，某数学兴趣小组测量一棵树 $\text{[math]}$ 的高度，在点A处测得树顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ，在点B处测得树顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ，且A，B，D三点在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ，则这棵树 $\text{[math]}$ 的高度是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 网格正方形中，每个小正方形的边长为1，若 $\text{[math]}$ 的顶点均是格点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 0.5

D、 2

如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）

填空题（每题3分，共18分）

将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线的表达式是．

若抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，抛物线与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．

如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

活动楼梯如图所示， $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡面长度为 $\text{[math]}$ ，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度 $\text{[math]}$ 为．

直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 的两直角边长分别为6，8，现将 $\text{[math]}$ 按如图所示方式折叠，使点A与点B重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．对于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）；⑤若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均在该函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论有．（填写序号）

解答题（满分72分）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的对边．若 $\text{[math]}$ ，试解这个直角三角形．

如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（不与点B，C重合）， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F ．设 $\text{[math]}$ 的长为x ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为 $\text{[math]}$ ．

图1 图2

求： $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.

如图所示，一艘渔船从海域A处到C渔港途经B岛，当它由海域A处出发时，发现它的北偏东 $\text{[math]}$ 方向有一信号塔P ．它从海域A处向正北方向航行了 $\text{[math]}$ 到达B岛，发现信号塔P在它北偏东 $\text{[math]}$ 方向，然后它由B岛向北偏东 $\text{[math]}$ 方向航行了 $\text{[math]}$ 到达C渔港．

某文具店以每台30元的价格购进一批计算器，如果以每台40元出售，那么一个月内能售出300台，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10台，设计算器的销售单价提高x元．

已知抛物线 $\text{[math]}$ .

科技是第一生产力，无人机已广泛应用于生产和生活的各个领域，如：代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量 $\text{[math]}$ 两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在 $\text{[math]}$ 两楼之间上方的点O处，点O距地面 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，此时观测到楼 $\text{[math]}$ 底部点A处的俯角为 $\text{[math]}$ ，楼 $\text{[math]}$ 上点E处的俯角为 $\text{[math]}$ ，沿水平方向由点O飞行 $\text{[math]}$ 到达点F ，测得点E处俯角为 $\text{[math]}$ ，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．

（参考数据表）

计算器按键顺序	计算结果（已精确到0.01）
	$\text{[math]}$
	2.75
	0.34
	1.73

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一个动点， $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点D ．