北师大版数学七年级上册期末冲刺满分攻略14 探索数与式的规律

如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2023个图案中涂有阴影的小正方形个数是（ ）

我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，第5个图，…；若用a_n表示图n的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则＝（ ）

计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需将该数写为若干个2ⁿ的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为19=16+2+1=1×2⁴+0×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰ ， 32可以写为二进制数字100000，因为32＝32＝1×2⁵+0×2⁴+0×2³+0×2²+0×2¹+0×2⁰ ， 则十进制数字70是二进制下的（ ）

如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，依次类推，则的值是（ ）

面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分，也是世界的面食之根其中，“拉面”远播世界各地，制作方法是：用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，这根很粗的面条就被拉成许多细的面条，第一次捏合变根细面条，第二次捏合变根细面条，第三次捏合变根细面条，这样捏合到第次后可拉出细面条（ ）

如图所示，动点从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，…，依此规律跳动下去，点从0跳动6次到达的位置，点点从0跳动21次到达的位置，…，点在一条直线上，则点从0跳动（    ）次可到达的位置．

如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48，第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2021次输出的结果是（  ）

任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如： ， ， ， …按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（ ）

正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是（    ）

一组数据排列如下：

1

2 3 4

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8 9 10

…

按此规律，某行最后一个数是148，则此行的所有数之和是（  ）

将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列顺序，2023应在点处．

已知都是非零有理数，若 ， 则等于1或；若 ， 则等于2或或0；若 ， 则所有可能等于的值的绝对值之和等于．

化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、王、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则第7个庚烷分子结构式中“”的个数是．

如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第1次将点A向左移动3个单位长度到达点A₁ ， 第2次将点A₁向右平移6个单位长度到达点A₂ ， 第3次将点A₂向左移动9个单位长度到达点A₃…则第6次移动到点A₆；按照这种规律移动下去，至少移动次后该点到原点的距离不小于41．

如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第(1)个图案中有2个正方形，第(2)个图案中有5个正方形，第(3) 个图案中有8个正方形……则第n个图案中有个正方形．

一组数据按如下规律排列： ， ， ， ……．如果 ， 那么．

阅读下列内容，然后解答问题：

因为：

所以：

问题：计算：

将正整数1，2，3，4，5，6，7，…，排成如图所示的数表．

如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．

将图1中的菱形剪开得到图2，则图2中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，则图3中共有7个菱形，…如此剪下去，请结合图形解决问题

阅读下列材料：

① ， ，

② ， ，

③ ， ，

阅读下面材料：

在计算时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外我们还可以用下面的分式来计算，设它的和为 ， 则（其中表示数的个数，表示第一个数，表示最后一个数），那么.

用上面的知识解答下面的问题

某集团公司决定将下属的一个分公司对外招商，有符合条件的两家企业、分别拟定上缴利润方案如下：

     ：每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润万元，以后每年比前一年增加万元.

     ：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴万元，以后每半年比前半年增加万元.

探究题．

用棋子摆成的“T”字形图如图所示：

观察下列数表

根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为多少．