湖南省衡阳市横山县2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试题

下列二次根式是最简二次根式的是（    ）

下列图形中−定相似的是（    ）

若关于 的一元二次方程 有实数根，则实数 的取值范围是（       ）

下列运算正确的是（    ）

方程的解为（   ）

如图，直线 ， 若 ， ， 则的值是（ ）

  

某班毕业时，每位同学将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程（    ）

若0＜ ＜1，那么 的化简结果是（   ）

如图，在平行四边形中，点在边上， ， 连接交于点 ， 则（　　）

  

如图，小明晚上由路灯下的点处走到点处时，测得自身影子的长为1米，他继续往前走3米到达点处，测得自己影子的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯的高度是（    ）

  

式子 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是．

若方程的一个根是 ， 则另一个根是．

计算： ．

如图，要使 ， 可以添加条件∶．

  

已知是方程的一个根，那么代数式的值为．

如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数图象上，若 ， ， 则的值为．

解方程：

计算：

化简求值： ， 其中x是的整数部分，y是的小数部分．

如图，在和中， ， ．

  

已知关于x的一元二次方程 ．

阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ， 记 ， 那么这个三角形的面积为 ． 这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦-秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在中， ， ， ．

  

超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．

如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

我们知道求函数图象的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．如：求直线与的交点坐标，我们可以联立两个解析式得到方程组 ， 解得 ， 所以直线与的交点坐标为 ． 请利用上述知识解决下列问题：