湖南省衡阳市横山县2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

日期: 2025-03-30 期中考试来源：出卷网

单选题（30分）

下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列图形中−定相似的是（）

A、直角三角形都相似

B、等腰三角形都相似

C、矩形都相似

D、等腰直角三角形都相似

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某班毕业时，每位同学将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若0＜ $\text{[math]}$ ＜1，那么 $\text{[math]}$ 的化简结果是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A、 2：3

B、 1：2

C、 1：3

D、 1：4

如图，小明晚上由路灯 $\text{[math]}$ 下的点 $\text{[math]}$ 处走到点 $\text{[math]}$ 处时，测得自身影子 $\text{[math]}$ 的长为1米，他继续往前走3米到达点 $\text{[math]}$ 处，测得自己影子 $\text{[math]}$ 的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 是（）

A、 4.5米

B、 6米

C、 7.5米

D、 8米

填空题（18分）

式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是．

若方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则另一个根是．

计算： $\text{[math]}$ ．

如图，要使 $\text{[math]}$ ，可以添加条件∶．

已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题

化简求值： $\text{[math]}$ ，其中x是 $\text{[math]}$ 的整数部分，y是 $\text{[math]}$ 的小数部分．

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦-秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．

如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

我们知道求函数图象的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．如：求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点坐标，我们可以联立两个解析式得到方程组 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点坐标为 $\text{[math]}$ ．请利用上述知识解决下列问题：

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