湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

作者UID:16824945

日期: 2024-12-24

期中考试

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项字母代号．）

方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数和一次项系数分别为（）

B、 5和 $\text{[math]}$

C、 5和 $\text{[math]}$

下面四种交通标志图中，是中心对称图形的是（）

用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根为（）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点个数是（）

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则坐标原点可能是（）

如图，在一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形地面内（两条道路分别与矩形的一条边平行），余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到 $\text{[math]}$ ，设道路的宽为 $\text{[math]}$ ，可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，将P绕坐标原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，P是正三角形 $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转后，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）．

二次函数 $\text{[math]}$ 图象如图．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若m为任意实数，则有 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ _，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的有（）

填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）

请写出一个常数c的值，使得关于x的方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则c的值可以是．

二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是．

将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得抛物线的函数表达式是．

在研究二次函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质时，甲、乙、丙、丁四位同学的说法如下：甲：图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ；乙：函数的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；丙：当 $\text{[math]}$ 时，函数取得最大值 $\text{[math]}$ ；丁：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大．其中，说法错误的是同学．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中的两条对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为时．四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大．

解答题（要求写出必要的解题步骤）

解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．

如图： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转一个角度后，点D正好落在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ ．

参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根.

为满足广大群众阅读需求，浏阳图书馆不断完善藏书数量，今月7月份图书馆中有藏书50000册，到今月9月份其中藏书数量增长到72000册．

如图，顶点为M的抛物线y＝a（x+1）²﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．

在国庆期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件 $\text{[math]}$ 元，现以每件 $\text{[math]}$ 元销售，每天可售出 $\text{[math]}$ 件．在试销售阶段发现，若每件童装降价 $\text{[math]}$ 元，那么每天就可多售 $\text{[math]}$ 件，设每件童装单价降价了 $\text{[math]}$ 元．

我们不妨定义：如果两个图形（或函数图象）关于y轴对称，我们称互为蝴蝶图形（或互为蝴蝶图像）；如果两个图形（或函数图象）关于x轴对称，我们称互为倒影图形（或互为倒影图像）；如果两个图形（或函数图象）关于原点对称，我们称互为梦幻图形（或互为梦幻函数图象）

如图，点 $\text{[math]}$ ， B为x轴上一动点，线段AB的垂直平分线CD交y轴于点D， $\text{[math]}$ 轴交CD于C，记 $\text{[math]}$ ．

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