湖南省长沙市雅礼集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题-组卷题库站

选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

3的相反数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 $\text{[math]}$

下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

今年是共建“一带一路”倡议提出10周年。十年来，作为“一带一路”重要节点城市，长沙实现了内陆腹地到开放前沿的“华丽蜕变”。据海关统计，2022年，长沙与“一带一路”共建国家进出口贸易额为175000000000元．数据175000000000用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法中，正确的是（）

A、检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查

B、甲、乙两组数据的方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则乙组数据比甲组数据稳定

C、 “任意画一个三角形，其内角和是 $\text{[math]}$ ”是必然事件

D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生

在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示．

成绩米	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75
人数	2	3	5	4	1

这些运动员成绩的众数和中位数分别为（）

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

伴随2023城市自然行动——“1864大熊猫巡展”在长沙站的正式启动，湖南省地质博物馆迅速成了巡展的热门打卡地.某学校九年级学生去距学校 $\text{[math]}$ 的湖南省地质博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 $\text{[math]}$ 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

分解因式： $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，该圆锥的侧面展开图的面积为．

如图，直线y₁=k₁x与直线y₂=k₂x+b交于点A（1，2）．当y₁<y₂时，x的取值范围是．

若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，则 $\text{[math]}$ ．

我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率 $\text{[math]}$ 的近似值为3.1416．如图， $\text{[math]}$ 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计 $\text{[math]}$ 的面积，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为 $\text{[math]}$ ，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为．

解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21 题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

计算： $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的格点上．

“强国必须强语，强语助力强国。”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛．该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级： $\text{[math]}$ （优秀）， $\text{[math]}$ （良好）， $\text{[math]}$ （一般）， $\text{[math]}$ （不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中所给信息解答下列问题：

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，过对角线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

“健康湖南，云动潇湘”，为迎接2023年全民健身线上运动会，某中学计划购进一批篮球和排球.若购买3个篮球和1个排球共需360元；若购买5个篮球和3个排球共需680元．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

我们约定：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数和一次函数互为“息息相关”函数，这两个交点称为两个函数的“相关点”．根据约定，解答下列问题：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，和点 $\text{[math]}$ ，直线是对称轴．