四川省绵阳市江油市2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）

下列运算结果正确的是（　　）

A、 a²•a⁵＝a¹⁰

B、 （﹣2a²）³＝﹣8a⁶

C、 24a³b²÷3ab²＝8a²b

D、 a²+a³＝a⁵

在中， ， 则是（ ）

A、 锐角三角形

B、 钝角三角形

C、 直角三角形

D、 不能确定

如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条（    ）

A、 1根

B、 2根

C、 4根

D、 3根

八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶近似正八边形．正八边形的一个内角的大小为（　　）

A、 150°

B、 140°

C、 135°

D、 120°

如果 ， 那么的值为（    ）

A、 3

B、 4

C、 8

D、 2

如图，在△CEF中，∠E＝78°，∠F＝47°，AB∥CF ， AD∥CE ， 连接BC ， CD ， 则∠A的度数是（　　）

A、 45°

B、 47°

C、 55°

D、 78°

若一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是 ． 则原来多边形的边数可能是（    ）

A、 10或11

B、 11

C、 11或12

D、 10或11或12

如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，则∠A﹣∠P＝（　　）

A、 70°

B、 60°

C、 50°

D、 40°

如图，将一个含45°角的直角三角板放在直角坐标系中，三角板两锐角顶点分别落在x轴，y轴上的点A ， B处，直角顶点落在点C（3，3）处，则OA+OB的值为（　　）

A、 4

B、 4.5

C、 6

D、 8

若计算（3x²+2ax+1）•（﹣3x）﹣4x²的结果中不含有x²项，则a的值为（　　）

A、 2

B、 0

C、 ﹣

D、 ﹣

小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（　　）

A、 a＝3b

B、 2a＝5b

C、 a＝2b

D、 2a＝3b

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AH是高，AM是中线，那么在结论①∠B＝∠BAM ， ②∠B＝∠MAH ， ③∠B＝∠CAH ， ④ ， ⑤S_△ACH＝S_△ABM中错误的个数（　　）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）.

大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据．

如图，直线l₁∥l₂ ， 将三角板按如图方式放置，直角顶点在l₂上，若∠1＝36°，则∠2＝．

如图中，．

已知x+y＝2，xy＝3，则x²y+xy²的值是 ．

如图，在△ABC内有一点O到△ABC三个顶点的距离相等，连接OA、OB、OC ． 若∠BAO＝25°，∠ACO＝55°，则∠BOC的度数为 ．

已知实数a、b满足a﹣b²＝4，则代数式a²﹣3b²+a﹣14的最小值是 ．

解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.）

计算：

已知△ABC中，∠B＝∠C ， D为边BC上一点（不与B ， C重合），点E为边AC上一点，∠ADE＝∠AED ， ∠BAC＝44°．

化简： ．

我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣约1261）曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ， 记p＝ ， 那么三角形的面积S＝ ． 在△ABC中，已知BC＝5，AC＝6，AB＝7．

如图，∠ACB＝90°，AC＝BC ， AD⊥CE ， BE⊥CE ， 垂足分别是D ， E ． AD＝2.5cm ， DE＝1.7cm ， 求BE的长．

如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB ， BE＝BD ， 连接AE ， CD ， AE与CD交于点M ， AE与BC交于点N ．