浙江省杭州学军名校2023-2024学年高一上学期数学12月月考试题

作者UID:21521497

日期: 2024-11-04

月考试卷

单项选择题（每小题5分，共40分）

集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ ；

B、 $\text{[math]}$ ；

C、 $\text{[math]}$ ；

D、 $\text{[math]}$ ．

点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，沿着单位圆的边界顺时针运动 $\text{[math]}$ 弧长到达点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆心角 $\text{[math]}$ 时，可把折扇考虑为从一圆形（半径为 $\text{[math]}$ ）分割出来的扇形，使扇形的面积 $\text{[math]}$ 与圆的面积的乘积等于剩余面积 $\text{[math]}$ 的平方.则扇形的圆心角 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若奇函数 $\text{[math]}$ 和偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

对于函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“不动点”：若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“稳定点”．已知 $\text{[math]}$ 的稳定点都是它的不动点，则实数 $\text{[math]}$ 的范围是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题（每小题5分，部分选对得2分，共20分）

设全集为R，在下列条件中，满足 $\text{[math]}$ 的充要条件的有（）

函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间可能为（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有4条对称轴，则下面给出的结论中，正确的是（）．

填空题（每小题5分，共20分）

对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象都过定点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知 $\text{[math]}$ 同时满足下列三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是奇函数；③ $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题（共70分）

已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．

某商品近一个月内（30天）预计日销量 $\text{[math]}$ （件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价 $\text{[math]}$ （万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（t为整数）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ ．

若关于 $\text{[math]}$ 的两个不等式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解集分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则称这两个不等式为“对偶不等式”．

若函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”．

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