广东省东莞市重点实验中学2023-2024学年高二上学期数学第三次月考试题

作者UID:13090856

日期: 2024-09-18

月考试卷

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

若直线过点(1，2)，(4，2＋ $\text{[math]}$ )，则此直线的倾斜角是（）

已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知空间中直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，已知某梯子共有5级，从上往下数，第1级的宽为35厘米，第5级的宽为43厘米，且各级的宽度从小到大构成等差数列，则第3级的宽度是（）

双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，满足条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，端点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，求线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹所围成图形的面积（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在两条异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则两条异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则（）

圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的公共点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可能是（）

如图，棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不含端点），则下列说法中正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

使得“对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是递减数列”为真命题的整数 $\text{[math]}$ 值是.（写出一个符合要求的答案即可）

如图，在空间平移 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接对应顶点.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则用基底 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ .

数学家欧拉1765在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知 $\text{[math]}$ 的顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的欧拉线方程是.

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线交两条渐近线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题：本题共6小题，其中第17题10分，其他题12分，共70分.

记 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ .

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ .

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面正方形 $\text{[math]}$ 的中心为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

在我国960万平方千米的大地之下拥有超过35000座，总长接近赤道长度的隧道（约37000千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”；或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门.东莞某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽 $\text{[math]}$ 为16米，洞门最高处距路面4米.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的两点.

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