广东省东莞外国语名校2023-2024学年高三上学期数学12月月考试卷

日期: 2025-04-02 月考试卷来源：出卷网

单选题（40分，每小题5分，共八道）

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在△ABC中，“ $\text{[math]}$ ”是“△ABC为锐角三角形”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

中国明代商人程大位对文学和数学颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》．这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文为：今有白米一百八十石，甲、乙、丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少石米？请你计算甲应该分得（）

A、 76石

B、 77石

C、 78石

D、 79石

函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以AC为斜边的等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（20分，每小题5分，少选漏选得2分，错选不得分）

下列函数中，既是偶函数又在区间 $\text{[math]}$ 单调递增的是（）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

下列不等关系中，正确的是（）

填空题（20分，每小题5分）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

给图中六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色且相邻的区域不同色．若有4种不同的颜色可供选择，则共有种不同的染色方案．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一个有序实数组， $\text{[math]}$ 表示把A中每个-1都变为 $\text{[math]}$ ， 0，每个0都变为 $\text{[math]}$ ， 1，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．定义 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ 项为1，则 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为．

解答题（70分，17题10分，18-22题每题12分）

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面ABCD ， M是PD的中点.

$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有 $\text{[math]}$ 份血液样本，有以下两种检验方式：

方式一：逐份检验，则需要检验 $\text{[math]}$ 次.

方式二：混合检验，将其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）份血液样本分别取样混合在一起检验.

若检验结果为阴性，这 $\text{[math]}$ 份的血液全为阴性，因而这 $\text{[math]}$ 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这 $\text{[math]}$ 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这 $\text{[math]}$ 份再逐份检验，此时这 $\text{[math]}$ 份血液的检验次数总共为 $\text{[math]}$ .假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为 $\text{[math]}$ .

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ .

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