吉林地区普通高中2023-2024学年高三年级上学期数学第一次模拟试卷

日期: 2025-04-02 高考模拟来源：出卷网

单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．

已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 11

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 24

B、 26

C、 28

D、 30

在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的重心、外心、垂心、内心分別为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个极大值点，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的反函数为 $\text{[math]}$ ，则（）

口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件 $\text{[math]}$ “取出的两球同色”，事件 $\text{[math]}$ “第一次取出的是白球”，事件 $\text{[math]}$ “第二次取出的是白球”，事件 $\text{[math]}$ “取出的两球不同色”，则（）

等差数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

中华人民共和国国旗是五星红旗，国旗上每个五角星之所以看上去比较美观，是因其图形中隐藏着黄金分割数．连接正五边形的所有对角线能够形成一个标准的正五角星，正五角星中每个等腰三角形都是黄金三角形．黄金三角形分两种：一种是顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，其底边与一腰的长度之比为黄金比 $\text{[math]}$ ；一种是顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，其一腰与底边的长度之比为黄金比 $\text{[math]}$ ．如图，正五角星 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．其中第15题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知tanθ=2，则sinθcosθ=．

吉林市一中学有男生900人，女生600人．在“书香校园”活动中，为了解全校学生的读书时间，按性别比例分层随机抽样的方法抽取100名学生，其中男生、女生每天读书时间的平均值分别为60分钟和80分钟，方差分别为10和15．结合上述数据估计该校学生每天读书时间的平均值为分钟，方差为．

已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 有4个零点．则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

近几年以华为为代表的中国高科技企业正在不断突破科技封锁．多项技术已经“遥遥领先”．国产光刻机作为芯片制造的核心设备，也已经取得了突飞猛进的发展．已知一芯片生产商用某国产光刻机生产的 $\text{[math]}$ 型芯片经过十项指标全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种芯片的某项指标的频率分布如图所示：

若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值 $\text{[math]}$ ，将该指标大于 $\text{[math]}$ 的产品应用于 $\text{[math]}$ 型手机，小于或等于 $\text{[math]}$ 的产品应用于 $\text{[math]}$ 型手机．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．

已知 $\text{[math]}$ 的三个角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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