四川省泸州市合江县2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（      ）

A、 矩形

B、 平行四边形

C、 等边三角形

D、 等腰三角形

将一元二次方程化成一般形式，正确的是（　 　）

A、

B、

C、

D、

把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）

A、

B、

C、

D、

已知的半径为5，点P到圆心O的距离为 ， 则点P在（       ）

A、 圆外

B、 圆上

C、 圆内

D、 不能确定

关于二次函数的图象，下列叙述正确的是（         ）

A、 图象开口向下

B、 图象的对称轴为直线

C、 当时y随x增大而减小

D、 图象经过点

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD，CB，AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为（       ）

A、

B、

C、

D、

二次函数的图象可能是（ ）

A、

B、

C、

D、

在圆内接正六边形中，正六边形的边长为 ， 则这个正六边形的中心角和边心距分别是（       ）

A、 ，

B、 ，

C、 ，

D、 ，

我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（       ）

A、

B、

C、

D、

如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为 ， 扇形的弧长为 ， 则圆锥的高是（　 　）

A、

B、

C、

D、

如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重台，轴，交y轴于点P．将绕点O逆时针旋转，每次旋转 ， 则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（       ）

A、

B、

C、

D、

如图，抛物线（a，b，c为常数，且）关于直线对称，与x轴的其中一个交点坐标为 ， 下列结论中：①；②关于x的一元二次方程的解是；③；④ ， 其中正确的个数是（       ）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为 ， 则．

函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得方程的解是．

已知x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程的两实数根，且 ， 则m的值是．

如图，半圆的直径AB=4，C，D是半圆的三等分点，则弦 ， 与弧围成的阴影部分的面积是．

解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）

解方程：

若函数是以x为自变量的二次函数．

点A，B，C都在⊙O上，且 ， 若 ， 的半径为5，连接CO，求的长．

解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 

如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

若关于的一元二次方程 ．

解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

如图，为的直径，为上一点，于点 ， 为延长线上一点， ．

如图，二次函数的图象交轴于 ， ， 交轴于.