吉林省四平市2023-2024学年高一上学期12月第二次月考数学试题

日期: 2025-04-03 月考试卷来源：出卷网

单项选择题（本题共8小题，每题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、必要不充分条件

B、充分不必要条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知函数 $\text{[math]}$ ，则该函数的单调递增区间为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知扇形面积为 $\text{[math]}$ ，半径是1，则扇形的圆心角是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A、

B、

C、

D、

已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 2

B、 4

C、 3

D、 6

若 $\text{[math]}$ 是奇函数，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有最大值8，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有（）

A、最小值 $\text{[math]}$

B、最大值 $\text{[math]}$

C、最小值 $\text{[math]}$

D、最小值 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点分别为a，b，c，下列各式正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题（本题共4小题，每题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

下列说法正确的是（）

下列四个结论中，正确的是（）

已知偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意两个不相等的正数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

定义 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则区间 $\text{[math]}$ 长度可以是（）

填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

已知命题 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 都是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，其中所有正确命题的编号是．

解答题（本题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

已知集合 $\text{[math]}$ ．

定义：对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的不动点．已知函数 $\text{[math]}$ ．

“凤眼蓝”是一种花朵为浅蓝色的浮水草本植物，它是我国园林水景中的常用造景材料，并且适宜在污染严重的水中生长，是监测环境污染的良好植物．某市2019年底为了净化某水库的水质，引入“凤眼蓝”，这些“凤眼蓝”在水中蔓延速度越来越快，2020年1月底“凤眼蓝”覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，到了4月底测得“凤眼蓝”覆盖面积为 $\text{[math]}$ ， “凤眼蓝”覆盖面积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与月份 $\text{[math]}$ （单位：月）的关系有两个函数模型 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 可供选择．

已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数．

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