广西壮族自治区“贵百河”2023-2024学年高二上学期12月联考试题数学

日期: 2025-04-01 月考试卷来源：出卷网

单选题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 {2}

B、 {4，5}

C、 {3，4}

D、 {2，3}

已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z的虚部为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中，点M，N分别为AB，OC的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A、 60°

B、 150°

C、 90°

D、 120°

已知命题p：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则使命题 $\text{[math]}$ 成立的充分不必要条件是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量 $\text{[math]}$ 与时间的关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为最初污染物数量）．如果前3个小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还要（）

A、 2.6小时

B、 3小时

C、 6小时

D、 4小时

若曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 到平面内两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离之差的绝对值为8，则称曲线 $\text{[math]}$ 为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列描述正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

为了考查某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为（）

已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

若两条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则a的值为.

圆心为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ 的圆的方程是．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为．

已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ （e是自然对数的底）.若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ．

已知直线 $\text{[math]}$ ．

甲、乙两人玩一个摸球猜猜的游戏，规则如下：一个袋子中有4个大小和质地完全相同的小球，其中2个红球，2个白球，甲采取不放回方式从中依次随机地取出2个球，然后让乙猜．若乙猜出的结果与摸出的2个球特征相符，则乙获胜，否则甲获胜，一轮游戏结束，然后进行下一轮（每轮游戏都由甲摸球）．乙所要猜的方案从以下两种猜法中选择一种；

猜法一：猜“第二次取出的球是红球”；

猜法二：猜“两次取出球的颜色不同”．请回答：

如图，已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是AB的中点．

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