浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年九年级（上）数学12月月考试卷

抛物线y＝x²+1的顶点坐标是（ ）

若＝ ， 则的值为（ ）

袋子里有8个红球，m个黑球，每个球除颜色外都相同，若摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，则m的值不可能是（ ）

若某圆弧所在圆的半径为2，弧所对的圆心角为120°，则这条弧长为（ ）

若一次函数y＝（n+1）x+n的图象过第一、三、四象限，则函数y＝nx²﹣nx（ ）

已知点A（﹣2，a﹣1），B（﹣1，a），C（1，a）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）

某工厂对一批衬衣进行抽检，随机抽取大量的衬衣后，算得合格衬衣的频率为0.9．估计在这一批衬衣中，1200件衬衣中有 件是合格的．

请写出一个开口向上且经过（0，1）的抛物线的解析式．

如图，PA交⊙O于点B，PB=4，AB=4，⊙O的半径为5，则OP的长为  ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为 ．

如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧的中点，则△APB的面积为．

以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t² ． 现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v₁ ， 经过时间t₁落回地面，运动过程中小球的最大高度为h₁；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v₂ ， 经过时间t₂落回地面，运动过程中小球的最大高度为h₂ ． 若h₁＝1.21h₂ ， 则t₁：t₂＝．

如图，已知抛物线y＝﹣x²+mx+3经过点M（﹣2，3）．

如图，在△ABC中，D是边AB上一点．

根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥上救生圈的悬挂方案？
素材1	图1是一座抛物线形拱桥，以抛物线两个水平最低点连线为x轴，过抛物线离地面的最高点的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，某时测得水面宽20m ， 拱顶离水面最大距离为10m ， 抛物线拱形最高点与x轴的距离为5m ． 据调查 ， 该河段水位在此基础上再涨1m达到最高．
素材2	为方便救助溺水者，拟在图1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈，如图3，为了方便悬挂，救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方1m，且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m.为美观，放置后救生圈关于y轴成轴对称分布．（悬挂救生圈的柱子大小忽略不计）

问题解决：

如图1，四边形ABCD内接于⊙O ， BD为直径， 上存在点E， 满足 ， 连结BE并延长交CD的延长线于点F ， BE与AD交于点G．