2023~2024学年中考数学重难点突破之圆动点相关题型

日期: 2025-03-28 三轮冲刺来源：出卷网

线圆最值（定弦定角）

如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4．P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP长的最小值为

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于F，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是对角线BD的中点，点F为BC所在直线上方一点，连接BF、CF、EF ，若∠BFC＝30°，则EF长的最大值为．

如图所示， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的一点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的另一边上运动，并保持 $\text{[math]}$ 2，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点G是 $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

如图， $\text{[math]}$ 分别是半圆O的直径和弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接AD．过点C作 $\text{[math]}$ 于E，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 3

如图，直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AC=8， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部一动点，总满足∠APC=150°，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中，E、F分别在BC、CD上运动（不与端点重合），连接BF、AE，交于点P，且满足 $\text{[math]}$ ．连接CP，若AB=4，BC=6，则CP的最小值为（）

A、 2 $\text{[math]}$ －3

B、 2 $\text{[math]}$ －2

C、 5

D、 3

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点E为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在点P处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积最小值为（）

A、 3

B、 6

C、 $\text{[math]}$

D、 12

如图，在矩形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将 $\text{[math]}$ 沿EF所在直线翻折，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长的最小值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ．

瓜豆原理（种瓜得瓜，种豆得豆）

如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形ABCD为正方形，P是以边AD为直径的⊙O上一动点，连接BP，以BP为边作等边三角形BPQ，连接OQ，若AB＝2，则线段OQ的最大值为．

如图，点O在线段AB上，OA＝2，OB＝6，以O为圆心，OA为半径作⊙O，点M在⊙O上运动，连结MB，以MB为一边作等边△MBC，连结AC，则AC长度的最小值为（）

A、 2 $\text{[math]}$ 2

B、 2 $\text{[math]}$ 2

C、 4 $\text{[math]}$ 2

D、 4 $\text{[math]}$ 2

如图，在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，点C是 $\text{[math]}$ 上的动点，点P是线段 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ 长的取值范围是．

在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²-4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 4

如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为（）

A、 4 $\text{[math]}$ ＋4

B、 4

C、 4 $\text{[math]}$ ＋8

D、 6

阿氏圆（相似构造）

如图，△ABC中，∠ABC＝90°， $\text{[math]}$ ， D是AB中点，P是以A为圆心，以AD为半径的圆上的动点，连接PB、PC，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中，AB=3， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心作⊙O与直线BD相切，点P是⊙O上的一个动点，连接AP交BD于点T，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 3

正方形ABCD中，AB＝2 $\text{[math]}$ ，点M是BC中点，点P是正方形内一点，连接PC，PM，当点P移动时，始终保持∠MPC＝45°，连接BP，点E，F分别是AB，BP中点，求3BP＋2EF的最小值为.

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