北师大版数学八年级上册期末冲刺满分攻略1 勾股定理

日期: 2025-04-09 复习试卷来源：出卷网

选择题

下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A、 4，12，13

B、 3，4， $\text{[math]}$

C、 9，12，15

D、 5，11，12

已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、 ∠A=∠C-∠B

B、 a²=b²-c²

C、 a=3，b=5，c=4

D、 a：b：c=2：3：4

一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（）

A、 13

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S₁和S₂ ．若AC＝6，BC＝8，则阴影部分面积S₁+S₂是（）

A、 9π

B、 12.5π

C、 14

D、 24

如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为a ， b（a＞b），大正方形的面积为S₁ ，小正方形的面积为S₂ ，则用含S₁ ， S₂的代数式表示（a+b）²正确的是（）

A、 S₁

B、 S₂

C、 2S₁-S₂

D、 2S₂-S₁

如图，数轴上点A对应的数是0，点C对应的数是-4，BC⊥AC ，垂足为C ，且BC＝1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D ，则点D表示的数为（）

A、 - $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 -4.2

D、 -4.5

如图，直线l过等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 顶点B ，其中点A到直线l的距离是2，AC长 $\text{[math]}$ ，则点C到直线l的距离是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 3

图中字母所代表的正方形面积为175的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， Q是 $\text{[math]}$ 上一动点，过点Q作 $\text{[math]}$ 于M ， $\text{[math]}$ 于N ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(2，3)，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（）

A、 3和4之间

B、 4和5之间

C、 5和6之间

D、 6和7之间

填空题

如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝9 $\text{[math]}$ ， AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，则BC的长为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与数轴上表示1的点重合，点 $\text{[math]}$ 与数轴上表示2的点重合，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆弧，与数轴交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所表示的数是．

如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC，E为AC的中点，连接DE，当线段AB=4，∠ACB=60°时，△CED周长是

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．如图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁+S₂+S₃=20，则S₂的值是

如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是

如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为

作图题

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每一个小正方形的边长都是1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图．

将一长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．

阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为： $\text{[math]}$ 其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．

应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．

小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

已知：如图，有一块 $\text{[math]}$ 的绿地，量得两直角边 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ ，现要将这块绿地扩充成等腰 $\text{[math]}$ ，且扩充部分（ $\text{[math]}$ ）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长.

如图，△ABC中，AC＝BC，直线l进过点C（点A，B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，E，垂足分别为点D，且AD＝CE＝6，DC＝8，AC=10.

如图(1)，平面内有四个点，它们的坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(3，2)，C(0，2).

学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．

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