河北省石家庄市平山县2023-2024学年九年级上学期数学第三次月考考试试卷

日期: 2025-04-20 月考试卷来源：出卷网

选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

下列图象中是反比例函数图象的是（）

A、

B、

C、

D、

若两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的对应高的比为（）

A、 1：2

B、 1：4

C、 1：8

D、 1：16

下面叙述中的变量 $\text{[math]}$ 与变量 $\text{[math]}$ 满足反比例函数关系的是（）

①计划从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度 $\text{[math]}$ 与铺设天数 $\text{[math]}$ ；

②汽车匀速行驶时，行驶的路程 $\text{[math]}$ 与行驶的时间 $\text{[math]}$ .

A、只有①是

B、只有②是

C、 ①②都是

D、 ①②都不是

反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在（）

A、第一、三象限

B、第二、四象限

C、第一、二象限

D、第三、四象限

平行于正多边形一边的直线，把正多边形分割成两部分，则下列阴影部分与原正多边形相似的是（）

A、

B、

C、

D、

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 2：3

B、 3：2

C、 4：9

D、 9：4

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，下列结论一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在由小正方形组成的方格纸中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，要使 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所在的格点为（）

A、点 $\text{[math]}$

B、点 $\text{[math]}$

C、点 $\text{[math]}$

D、点 $\text{[math]}$

汽车在某高速路的限速区间段的行驶速度 $\text{[math]}$ （km/h）与行驶时间 $\text{[math]}$ （h）的反比例函数关系如图所示，汽车在该限速区间段的最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于60km/h，王先生开车按照此规定通过该限速区间段的时长可能是（）

A、 0.15h

B、 0.32h

C、 0.45h

D、 0.5h

$\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，把 $\text{[math]}$ 缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，可以得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

西周数学家商高总结了用“矩”（如图1所示）测量物高的方法：把“矩”的两边放置成如图2所示的位置，从“矩”的一端 $\text{[math]}$ （人眼）望点 $\text{[math]}$ ，使视线通过点 $\text{[math]}$ ，记人站立的位置为点 $\text{[math]}$ ，量出 $\text{[math]}$ 长，即可算得物高 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，量得 $\text{[math]}$ ，则物体的高 $\text{[math]}$ 为（）

A、 1.2m

B、 2m

C、 2.4m

D、 2.8m

在同一平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要在边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，需添加一个条件，下列方案不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图所示，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 的横坐标逐渐变大时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积（）

A、逐渐变大

B、逐渐变小

C、不变

D、无法确定

题目：“如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的长.”嘉嘉的答案：延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ .而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， $\text{[math]}$ 还应有另一个不同的长度.”下列判断正确的是（）

A、淇淇说的不对， $\text{[math]}$ 就等于3

B、淇淇说的对，且 $\text{[math]}$ 的另一个长度为 $\text{[math]}$

C、嘉嘉求的结果不对， $\text{[math]}$ 应得1.5

D、两人都不对， $\text{[math]}$ 应有3个不同的长度

填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

某机器零件的长度为70cm，将其缩小在比例尺为1：10的图纸上的长度为cm.

如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别截直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，截直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，2×2网格（每个小正方形的边长均为1）中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 九个格点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数的解析式为 $\text{[math]}$ .

解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上.请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上.

已知关于 $\text{[math]}$ 的反比例函数 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图1，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房内，竖直窗框（ $\text{[math]}$ ）在地面上留下2米长的影子（ $\text{[math]}$ ），窗框影子的一端 $\text{[math]}$ 到窗下墙脚 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为3.6米，窗口底边 $\text{[math]}$ 与地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.2米.

某公司的饮水机在水温为20℃时开机加热，加热时每分钟上升20℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温 $\text{[math]}$ （℃）与开机后用时 $\text{[math]}$ （min）成反比例关系，如图所示，直至水温降至20℃，饮水机关机（这是一个加热周期），饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.

如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）s.

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