2023~2024学年沪科版九年级下册之圆章节培优习题

日期: 2025-04-01 同步测试来源：出卷网

单选题

如图，正方形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ 均内接于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 4

如图，点P是 $\text{[math]}$ 外的一点，PA、PC是 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为A，C，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，连接BC，PO，PO交弦AC于点D．下列结论中错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则△PAC是等边三角形

D、若△PAC是等边三角形，则 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上的动点（P与 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点O分别作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 2

B、 3

C、 5

D、 6

如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图， $\text{[math]}$ 内接于圆O．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的弧长为．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长度为．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在半径为1的 $\text{[math]}$ 上顺次取点A，B，C，D，E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ 与扇形 $\text{[math]}$ 的面积之和为（结果保留 $\text{[math]}$ ）

解答题

如图，点E是 $\text{[math]}$ 的内心，AE的延长线和 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 相交于点D，与弦BC交于点F．

如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

点P在 $\text{[math]}$ 外，点A，C在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点B，D

如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为弦，过圆心O作 $\text{[math]}$ 于D，点E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

已知等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上有一点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ．

已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，直径 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的三边相切， $\text{[math]}$ 边的切点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ．

已知，如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点O在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E ，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ．

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