山东省临沂市沂南县2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（    ）

如若关于x的方程x²+ax+6＝0有一个根为﹣3，则a的值是（　　）

已知⊙O的半径为10，OP＝8，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

根据下列表格中二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与y的对应值，判断关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的一个解的大致范围是（　　） 

x	﹣1	0	1	2	3	4
y	﹣7	﹣5	﹣1	5	13	23

将抛物线y＝x²向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（　　）

如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C ， 此时点A在边B′C上，若BC＝5，A′C＝3，则AB′的长为（　　）

如果关于x的一元二次方程x²﹣6x+9k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

若二次函数y＝（x﹣3）²+2的图象过A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（3.5，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x	…	﹣2	0	1	3	…
y	…	6	﹣4	﹣6	﹣4	…

下列选项中，正确的是（　　）

（多选）如图，已知锐角∠AOB ， 按如下步骤作图：（1）在射线OA上取一点C ， 以点O为圆心，OC长为半径作 ， 交射线OB于点D ， 连接CD；（2）分别以点C ， D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M ， N；③连接OM ， MN ， ND ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（　　）

如图是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象，顶点坐标为（﹣1，﹣2）．下列结论：①b＞0；②方程ax²+bx+c+2＝0有两个相等的实数根；③a+b+c＞0；④a﹣c＝2．其中所有正确结论的序号是（　　）

抛物线y＝x²+2x﹣4与y轴的交点坐标是 ．

为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，则2020﹣2022年买书资金的平均增长率是 ．

把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm， 则球的半径为cm.

一副三角板按如图所示放置，将含30°角的三角板固定，含45°角的三角板绕A点旋转，保持∠1为锐角，旋转过程中有下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，则AC∥DE．③若∠4＝∠B，则AC∥DE；④若∠1＝15°，则BC∥DE．其中正确的有 ．（填序号） 

 

已知：关于x的方程x²+kx﹣2＝0的一个根是2，求另一个根及k的值．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点C的坐标为（﹣4，1）．

某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每件降低1元，每周可多卖出20件．

已知：二次函数y＝﹣x²+2x+3．

如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB ， 将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE ， 连接EF ， EF与AC交于点G ．

如图，在中， ， 以为直径的⊙O交于点D，过点D作于点E，交的延长线于点F．

如图1，劳动课同学们利用喷水头喷出的水对草坪进行喷灌作业以养护草坪．如图2，点O处有一个喷水头，距离喷水头8m的M处有一棵高度是2.4m的树，距离这棵树10m的N处有一面高1.8m的围墙．建立如图所示平面直角坐标系．已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y（m）与水平距离x（m）近似满足函数关系y＝ax²+bx+c（a＜0）．