湖北省武汉市第三名校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

作者UID:843812

日期: 2024-12-26

月考试卷

单选题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有相同的渐近线，则双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 上一点P到它的一个焦点的距离等于5，那么点P到另一个焦点F的距离等于（）

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

离心率为 $\text{[math]}$ ，左顶点是A ，左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在第一象限上的一点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 为单调递增数列，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

方程 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

首项为正数，公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，现有下列4个命题中正确的有（）

如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则此二双曲线互为共轭双曲线.已知双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为共轭双曲线，设 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点，直线 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的准线，则（）

填空题

若等差数列 $\text{[math]}$ 的前m项的和 $\text{[math]}$ 为20，前3m项的和 $\text{[math]}$ 为90，则它的前2m项的和 $\text{[math]}$ 为.

设等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上存在相异两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线与圆 $\text{[math]}$ 在第二象限的一个交点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

解答题

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于不同的两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合）．

已知圆C： $\text{[math]}$ ．

已知点F为抛物线E： $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若过点P作直线与抛物线E顺次交于A ， B两点，过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点C.

椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且过 $\text{[math]}$ .

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