人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时基础练习 17.1勾股定理

作者UID:20200119

日期: 2024-12-24

同步测试

选择题

若直角三角形两条直角边的边长分别为 $\text{[math]}$ cm和 $\text{[math]}$ cm，那么此直角三角形斜边长是（）

A、 3 $\text{[math]}$ cm

B、 3 $\text{[math]}$ cm

点 $\text{[math]}$ 到原点的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 $\text{[math]}$ ，较短直角边长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，则小正方形的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧与数轴交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

明朝数学家程大位在他的著作 $\text{[math]}$ 算法统宗 $\text{[math]}$ 中写了一首计算秋千绳索长度的词 $\text{[math]}$ 西江月 $\text{[math]}$ ：“平地秋千未起，踏板一尺离地 $\text{[math]}$ 送行二步恰竿齐，五尺板高离地 $\text{[math]}$ ”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺 $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ ，将它往前推进两步 $\text{[math]}$ 尺，两步 $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ ，此时踏板升高离地五尺 $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ ，若绳索始终拉直，则秋千绳索 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 $\text{[math]}$ 尺

B、 $\text{[math]}$ 尺

C、 $\text{[math]}$ 尺

D、 $\text{[math]}$ 尺

如图所示的是由一个直角三角形和三个正方形组成的图形，若其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C $\text{[math]}$ 米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）

图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图 $\text{[math]}$ 所示的四边形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为.

在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC边上的高AD＝4，则△ABC的周长为.

已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积等于 cm² ．

某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要元．

如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 $\text{[math]}$ 米的点 $\text{[math]}$ 处折断，树尖 $\text{[math]}$ 恰好碰到地面，经测量 $\text{[math]}$ 米，则树高为米．

解答题

为深入学习贯彻党的二十大精神，贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和重要指示批示精神，迪庆州某中学计划在如图阴影区域展示学生的学习心得 $\text{[math]}$ 现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 试求阴影部分的面积．

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，且 $\text{[math]}$ ．

如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n ，利用所学知识就能求出旗杆的长，若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，求旗杆 $\text{[math]}$ 的长．

如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上．在小岛A处周围80海里范围内均有暗礁，小船继续向正东方向航行是否有触礁危险？请说明理由．

在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为 $\text{[math]}$ 的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，此人以 $\text{[math]}$ 的速度收绳 $\text{[math]}$ 后船移动到点 $\text{[math]}$ 的位置，问船向岸边移动了多少 $\text{[math]}$ ？ $\text{[math]}$ 假设绳子是直的，结果保留根号 $\text{[math]}$

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