广东省广州市2024届高三上学期12月调研考试（零模）数学（B）

作者UID:843812

日期: 2024-12-24

高考模拟

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……．记各层球数构成数列 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在极小值点，则a的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排.现从某小区随机调查了200户家庭十月份的用电量(单位：kW·h)，将数据进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出如图所示的频率分布直方图，则（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支相交于 $\text{[math]}$ 两点，则（）

已知点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个对称中心，则（）

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，已知M ， N ， P分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，Q为平面 $\text{[math]}$ 上的动点，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，点M在C上， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）的面积为2，则 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（用数字作答）.

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在同一球面上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，则该球的表面积为.

已知函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ .

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ .

记 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神. 甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒19元，盲盒外观完全相同，内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个，只有打开才会知道买到吉祥物的款式，买到每款吉祥物是等可能的；方式二：直接购买吉祥物，每个30元.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆 $\text{[math]}$ 内切，记点P的轨迹为曲线E ．

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