黑龙江省哈尔滨市香坊区2023-2024学年高三上学期期末联考数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-11-05

期末考试

､单选题：本题共8个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A、复数 $\text{[math]}$ 实部为1

B、复数 $\text{[math]}$ 虚部为0

C、 $\text{[math]}$

D、在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于第二象限

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

设函数 $\text{[math]}$ ，已知方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列函数的图象不可能与直线 $\text{[math]}$ 相切的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

过正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 的中点作平行于底面 $\text{[math]}$ 的截面 $\text{[math]}$ ，若四棱锥 $\text{[math]}$ 与四棱台 $\text{[math]}$ 的表面积之比为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系Oxy中，A为直线l： $\text{[math]}$ 上在第一象限内的点， $\text{[math]}$ ，以AB为径的圆C与直线交于另一点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则A点的横坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 3或 $\text{[math]}$

､多选题：本题共4个小题，在每个小题给出的选项中，有多个符合题目要求．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆内部，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，则以下说法正确的是（）

下列判断正确的是（）

如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ ，则（）

､填空题：本题4个小题．

若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知数列{a_n}满足a₄+a₇＝2，a₅a₆＝﹣8，若{a_n}是等差数列，则a₁a₁₀＝；若{a_n}是等比数列，则a₁+a₁₀＝.

如图，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 位于第一象限，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ ，左焦点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的右焦点做 $\text{[math]}$ 轴的垂线， $\text{[math]}$ 为垂线上一点，当椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大值为.

解答题：解答题写出文字说明､证明过程或演算步骤．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为4，且与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共的焦点.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影恰为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点A在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）

步骤1：设圆心是 $\text{[math]}$ ，在圆内异于圆心处取一点，标记为 $\text{[math]}$ ；

步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点 $\text{[math]}$ ；

步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；

步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.

现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片，如图，设定点 $\text{[math]}$ 到圆心 $\text{[math]}$ 的距离为4，按上述方法折纸.以点 $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，线段 $\text{[math]}$ 中点为原点建立平面直角坐标系.

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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