北京市丰台区重点中学2023-2024学年高二上学期数学12月月考试题

作者UID:13090856

日期: 2024-12-26

月考试卷

选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线的斜率为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

若无穷等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦所在直线与两坐标轴所围成的三角形面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

若直线l： $\text{[math]}$ 经过第二、三、四象限，则圆C： $\text{[math]}$ 的圆心位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小为（）

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（　　）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 两点之间的距离等于.

点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为．

已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

设数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是.

① $\text{[math]}$ ；②数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值

④设 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和取最大值

解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动．

如图，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求证：

已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， ▲ ．

从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 中任选一个，补充在上面的问题中并作答．

椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且短轴长为2.

如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，且 $\text{[math]}$ .

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