甘肃省酒泉市瓜州县重点中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题-组卷题库站

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的渐近线上，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列可能是函数 $\text{[math]}$ 的图象的是（）

已知圆锥的侧面展开图是面积为 $\text{[math]}$ 的半圆，过圆锥高的中点且与底面平行的平面截此圆锥所得的圆台体积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

记函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 3

甲､乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则在这个问题已被正确解答的条件下，甲､乙两位同学都能正确解答该问题的概率为（）

A、 $\text{[math]}$ ‘

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、无法确定

多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

已知向量 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

若一组不完全相同的数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，极差为 $\text{[math]}$ ，中位数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，在这组数据中加入一个数 $\text{[math]}$ 后得到一组新数据 $\text{[math]}$ ，其平均数为 $\text{[math]}$ ，极差为 $\text{[math]}$ ，中位数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则下列判断一定正确的是（）

设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的准线，则（）

同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线，悬链线的相关理论在工程､航海､光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是非零常数，无理数 $\text{[math]}$ 2. $\text{[math]}$ ），对于函数 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

某班有48名学生，一次考试的数学成绩 $\text{[math]}$ （单位：分）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且成绩在 $\text{[math]}$ 上的学生人数为16，则成绩在90分以上（不含90分）的学生人数为.

与两坐标轴都相切，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆的标准方程是.

“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有个.（用数字作答）

正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 所在平面内一动点，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹在正方形 $\text{[math]}$ 内的长度为.

解答题：本大题共6小题､共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.

已知数列 $\text{[math]}$ 是由正数组成的等比数列，且 $\text{[math]}$ .

记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

某中学对50名学生的“学习兴趣”和“主动预习”情况进行长期调查，得到统计数据如下表所示：

	主动预习	不太主动预习	合计
学习兴趣高	18	7	25
学习兴趣一般	6	19	25
合计	24	26	50

如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .