湖北省部分市州2023-2024学年高三上学期元月期末联考数学试卷-组卷题库站

单选题：每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 -1

D、 1

定义全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设命题 $\text{[math]}$ ：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，命题 $\text{[math]}$ ：数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等比数列，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

已知任何大于1的整数总可以分解成素因数乘积的形式，且如果不计分解式中素因数的次序，这种分解式是唯一的.如 $\text{[math]}$ ，则2000的不同正因数个数为（）

某校高一年级有1200人，现有两种课外实践活动供学生选择，要求每个同学至少选择一种参加.统计调查得知，选择其中一项活动的人数占总数的60%到65%，选择另一项活动的人数占50%到55%，则下列说法正确的是（）

圆锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为圆锥顶点， $\text{[math]}$ 为底面圆的圆心，底面圆 $\text{[math]}$ 半径为3，侧面展开图面积为 $\text{[math]}$ ，底面圆周上有两动点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A、 4

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 6

抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 -2

B、 -1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列关于 $\text{[math]}$ 说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

C、 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称

D、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

多选题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分.

新能源汽车相比较传统汽车具有节能环保､乘坐舒适､操控性好､使用成本低等优势，近几年在我国得到越来越多消费者的青睐.某品牌新能源汽车2023年上半年的销量如下表：

月份	1	2	3	4	5	6
销量（万辆）	11.7	12.4	13.8	13.2	14.6	15.3

针对上表数据，下列说法正确的有（）

已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ （原点）， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是圆上的动点， $\text{[math]}$ ，则（）

设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作函数 $\text{[math]}$ 图象的切线，可能作（）

如图，某工艺品是一个多面体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 两两互相垂直，且 $\text{[math]}$ 位于平面 $\text{[math]}$ 的异侧，则下列命题正确的有（）

､填空题：每小题5分，共20分.

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ .

若角 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知方程 $\text{[math]}$ 有唯一实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ 为椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点.过右焦点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与椭圆在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围是.

解答题：共70分.解答题需要在答题卡上写出必要的说明或推理过程.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点.

第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行.这是中国为世界呈现的体育盛会，也是亚洲人民携手写就的崭新篇章.现有某场乒乓球比赛采用5局3胜制，先赢3局的一方获胜，比赛结束.若参加比赛的甲每局比赛战胜对手乙的概率均为 $\text{[math]}$ .假设各局比赛结果相互独立.

已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的浙近线，且双曲线 $\text{[math]}$ 的上焦点到一条渐近线的距离等于2.

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