辽宁省五校联考2024届高三上学期期末数学考试

作者UID:843812

日期: 2024-12-27

期末考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为集合 $\text{[math]}$ 的子集， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，则（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，设甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ 是奇函数. 则（）

A、甲是乙的充分条件但不是必要条件

B、甲是乙的必要条件但不是充分条件

C、甲是乙的充要条件

D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

圆锥曲线的发现与研究起源于古希腊，阿波罗尼奥斯（前262-前190）的《圆锥曲线论》全书8篇，共487个命题. 16世纪天文学和物理学揭示了圆锥曲线是自然界物体运动的普遍性形式. 17、18世纪随着射影几何学和解析几何学的创立发展，18世纪40年代瑞士数学家欧拉给出了现代形式下圆锥曲线的系统阐述. 现有圆锥 $\text{[math]}$ 顶点为 $\text{[math]}$ ，底面圆心为 $\text{[math]}$ ，母线与底面直径的长度相同. 点 $\text{[math]}$ 在侧面上，点 $\text{[math]}$ 在底面圆周上， $\text{[math]}$ 为底面直径，二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ . 已知平面 $\text{[math]}$ 与圆锥 $\text{[math]}$ 侧面的交线是某椭圆的一部分，则该椭圆的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

$\text{[math]}$ 是随机变量，（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，则（）

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为25，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 的前30项的和为.

在正三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该棱台的体积为.

点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为.

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .

为了解某药物在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：随机抽取100只小鼠，给服该种药物，每只小鼠给服的药物浓度相同、体积相同. 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内药物的百分比. 根据试验数据得到如下直方图：

如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ . 记 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

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