2013年高考理数真题试卷（陕西卷）-组卷题库站

选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

设全集为R，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为M，则∁_RM为（）

A、 [﹣1，1]

B、（﹣1，1）

C、（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

D、（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）

A、 25

B、 30

C、 31

D、 61

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为向量，则| $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |是“ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）

A、 11

B、 12

C、 13

D、 14

如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设z₁ ， z₂是复数，则下列命题中的假命题是（）

A、若|z₁﹣z₂|=0，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

B、若z₁= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =z₂

C、若|z₁|=|z₂|，则z₁• $\text{[math]}$ =z₂• $\text{[math]}$

D、若|z₁|=|z₂|，则z₁²=z₂²

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、不确定

设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为（）

A、 ﹣20

B、 20

C、 ﹣15

D、 15

在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m²的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是（）

A、 [15，20]

B、 [12，25]

C、 [10，30]

D、 [20，30]

设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（）

A、 [﹣x]=﹣[x]

B、 [2x]=2[x]

C、 [x+y]≤[x]+[y]

D、 [x﹣y]≤[x]﹣[y]

填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上

双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则m等于．

某几何体的三视图如图所示，则其体积为．

若点（x，y）位于曲线y=|x﹣1|与y=2所围成的封闭区域，则2x﹣y的最小值为．

观察下列等式：

1²=1

1²﹣2²=﹣3

1²﹣2²+3²=6

1²﹣2²+3²﹣4²=﹣10

…

照此规律，第n个等式可为．

（不等式选做题）

已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为．

（几何证明选做题）

如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P．已知PD=2DA=2，则PE=．

（坐标系与参数方程选做题）

如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x²+y²﹣x=0的参数方程为．

解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤

已知向量 $\text{[math]}$ =（cosx，﹣ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

设{a_n}是公比为q的等比数列．

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A₁O⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ．

在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．

已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．

已知函数f（x）=e^x ， x∈R．

2013年高考理数真题试卷（陕西卷）

选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上

解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤

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