河北省石家庄市赵县重点学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分；7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

下列关系式中，是的反比例函数的是（ ）

A、

B、

C、

D、

下列各点在反比例函数的图象上的点是（ ）

A、

B、

C、

D、

若 ， 则的值为（ ）

A、

B、

C、 3

D、 1

如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　）

A、 1：16  

B、 1：4

C、 1：6

D、 1：2

如图，四边形和相似，则和的大小分别为（ ）

A、 30

B、 33

C、 30

D、 33

若双曲线的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（ ）

A、

B、

C、

D、 不存在

下列格点三角形中，与图中格点相似的是（ ）

A、

B、

C、

D、

如图，身高为的琪琪想测量学校旗杆的高度，当她站在处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 ， ， 则旗杆的高度是（ ）

A、

B、

C、

D、

在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示，当时，气体的密度是（ ）

A、

B、

C、

D、

若 ， 两点均在函数的图象上，且 ， 则与的大小关系为（ ）

A、

B、

C、

D、

下面的四个问题中都有两个变量与 ， 变量与之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）

A、 汽车以一定的速度匀速行驶，汽车行驶的路程与行驶时间

B、 用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长

C、 三角形的面积一定，它的一边与这边上的高

D、 等腰三角形的周长一定，它的底边与腰长

如图，已知 ， 那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）

A、

B、

C、

D、

在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为 ， ， 以原点为位似中心，在第三象限内将线段缩小为原来的后得到线段 ， 则点的对应点的坐标为（ ）

A、

B、

C、

D、

如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点和点都在坐标轴上，若反比例函数的图象经过矩形的对称中心，则的值为（ ）

A、 3

B、

C、 1.5

D、

已知反比例函数与正比例函数的一个交点坐标为 ， 则另一个交点坐标为（ ）

A、

B、

C、

D、

如图，在中，为的中点，连接交于点 ， 射线与射线交于点 ．

结论Ⅰ：；结论Ⅱ： ．

对上面两个结论，下列说法正确的是（ ）

A、 结论Ⅰ正确，结论Ⅱ错误

B、 结论Ⅱ正确，结论Ⅰ错误

C、 两个结论都正确

D、 两个结论都错误

填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）

已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则在一次函数中，随的增大而（选填“增大”“减小”或“不变”）．

如图，为测量小河两岸、两点之间的距离，在小河一侧选出一点 ， 使点在点正南方，在点正东方，过点作 ， 垂足为 ， 测得 ， ， 根据所学知识可证得（写出一个即可），根据所测得的数据可算出、两点之间的距离是．

如图，点 ， 是双曲线上的点，过 ， 两点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点 ， ， ， ， ， 交于点 ．

⑴若 ， ， 则；

⑵若四边形是矩形，四边形是正方形，且 ， ， 则正方形的边长为．

解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由．

已知反比例函数（为常数，）的图象经过点 ．

如图，在四边形中， ， 点为的中点， ．

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．

如图，三个顶点的坐标分别为 ， ， ， 以原点为位似中心，将放大为原来的2倍得到 ．

​​

已知一艘轮船上装有120吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为（单位：小时）．

如图，在中， ， ， ， 现有动点从点出发，沿向点方向运动，速度是 ， 动点在线段上运动．它们同时出发，当有一点到达终点，另一点也停止运动．设运动时间为 ．