河北省石家庄市赵县重点学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

日期: 2025-04-13 月考试卷来源：出卷网

选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分；7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

下列关系式中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 1

如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　）

A、 1：16

B、 1：4

C、 1：6

D、 1：2

如图，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小分别为（）

A、 $\text{[math]}$ 30

B、 $\text{[math]}$ 33

C、 $\text{[math]}$ 30

D、 $\text{[math]}$ 33

若双曲线 $\text{[math]}$ 的图象经过第二、四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、不存在

下列格点三角形中，与图中格点 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，身高为 $\text{[math]}$ 的琪琪想测量学校旗杆的高度，当她站在 $\text{[math]}$ 处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则旗杆的高度是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是体积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的反比例函数，其图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，气体的密度是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点均在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下面的四个问题中都有两个变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A、汽车以一定的速度匀速行驶，汽车行驶的路程 $\text{[math]}$ 与行驶时间 $\text{[math]}$

B、用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积 $\text{[math]}$ 与一边长 $\text{[math]}$

C、三角形的面积一定，它的一边 $\text{[math]}$ 与这边上的高 $\text{[math]}$

D、等腰三角形的周长一定，它的底边 $\text{[math]}$ 与腰长 $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，线段 $\text{[math]}$ 两个端点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在第三象限内将线段 $\text{[math]}$ 缩小为原来的 $\text{[math]}$ 后得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 都在坐标轴上，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 1.5

D、 $\text{[math]}$

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则另一个交点坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

结论Ⅰ： $\text{[math]}$ ；结论Ⅱ： $\text{[math]}$ ．

对上面两个结论，下列说法正确的是（）

A、结论Ⅰ正确，结论Ⅱ错误

B、结论Ⅱ正确，结论Ⅰ错误

C、两个结论都正确

D、两个结论都错误

填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分布在第二、四象限，则在一次函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而（选填“增大”“减小”或“不变”）．

如图，为测量小河两岸 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离，在小河一侧选出一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 正南方，在点 $\text{[math]}$ 正东方，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据所学知识可证得 $\text{[math]}$ （写出一个即可），根据所测得的数据可算出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别向 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

⑴若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

⑵若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

根据下列条件，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似，并说明理由．

已知反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大为原来的2倍得到 $\text{[math]}$ ．

已知一艘轮船上装有120吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为 $\text{[math]}$ （单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为 $\text{[math]}$ （单位：小时）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 方向运动，速度是 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动．它们同时出发，当有一点到达终点，另一点也停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

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