四川省德阳市中江县2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．

搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）

A、

B、

C、

D、

 已知二次函数y＝﹣2（x﹣1）²﹣3，下列说法正确的是（　　）

A、 对称轴为直线x＝﹣1

B、 函数的最大值是3

C、 抛物线开口向上

D、 顶点坐标为（1，﹣3）

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE， 若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（ ）

A、 30°

B、 35°

C、 40°

D、 45°

 甲公司前年缴税a万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b ， 则今年该公司应缴税（　　）万元．

A、 a（1+b%）²

B、 a（1+b）²

C、 a（1﹣b）²

D、 a（1﹣b%）²

 在平面直角坐标系中，点（2，1）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A、 （﹣2，1）

B、 （2，﹣1）

C、 （1，2）

D、 （﹣2，﹣1）

已知m，n是方程x²+2x﹣5=0的两个实数根，则m²﹣mn+3m+n=（　　）

A、 6

B、 7

C、 8

D、 9

 如图，已知二次函数y₁₌的图象与正比例函数y₂＝kx（k≠0）的图象相交于点A（3，4），与x轴交于点B（2，0），若0＜y₁＜y₂ ， 则x的取值范围是（　　）

A、

B、 2＜x＜3

C、

D、 0＜x＜3

 在平面直角坐标系中，把点P（2，3）绕原点旋转90°得到点P₁ ， 则点P₁的坐标是（　　）

A、 （﹣3，2）

B、 （﹣2，3）

C、 （﹣2，3）或（2，﹣3）

D、 （﹣3，2）或（3，﹣2）

已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a ， b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m ， n ， a ， b的大小关系可能是（ ）

A、 m＜n＜b＜a

B、 m＜a＜n＜b

C、 a＜m＜b＜n

D、 a＜m＜n＜b

 二次函数y＝ax²+3x﹣1与x轴的交点个数是（　　）

A、 2

B、 1

C、 0

D、 不能确定

 已知二次函数y＝﹣x²+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），当直线y＝﹣x+m与新图象有3个交点时，m的值是（　　）

A、

B、 ﹣2

C、 ﹣2或3

D、 ﹣6或﹣2

 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b²＞8a；④；⑤b＞c ． 其中含所有正确结论的选项是（　　）

A、 ①②③

B、 ②③④

C、 ①④⑤

D、 ①③④⑤

填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．将答案填在答题卡对应的位置上）

解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

 解方程：

 如图所示，在正方形网格上有一个△ABC ．

 先阅读下面的内容，再解决问题．

例题：若m²+2mn+2n²﹣6n+9＝0，求m和n的值．

解：∵m²+2mn+2n²﹣6n+9＝0

∴m²+2mn+n²+n²﹣6n+9＝0

∴（m+n）²+（ n﹣3）²＝0

∴m+n＝0，n﹣3＝0

∴m＝﹣3，n＝3

问题：

如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.

 某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y＝﹣ x²+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0， ），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．