重庆市沙坪坝区重庆名校2024届高三上学期数学12月月考试卷-组卷题库站

单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知p：双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ， q：双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知在四面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，侧棱长都为 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

教务处准备给高三某班的学生排周六的课表，上午五节课，下午三节课．若准备英语、物理、化学、地理各排一节课，数学、语文各排两节课连堂，且数学不排上午的第一节课，则不同的排课方式有（）

已知 $\text{[math]}$ 为正项等比数列，且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2023

B、 2024

C、 $\text{[math]}$

D、 1012

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

已知左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于P ， Q两点，则（）

与二项式定理 $\text{[math]}$ 类似，有莱布尼兹公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…，n）为u的k阶导数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

全球有0.5%的人是高智商，他们当中有95%的人是游戏高手．在非高智商人群中，95%的人不是游戏高手．下列说法正确的有（）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且实数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则（）

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 的两共轭虚根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知圆 $\text{[math]}$ ，过直线 $\text{[math]}$ 上一动点P作圆C的两条切线，切点分别为A ， B ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

正方体 $\text{[math]}$ 棱长为2，E ， F分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，M是正方体的表面上一动点，当四面体 $\text{[math]}$ 的体积最大时，四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为．

解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

疫情结束之后，演唱会异常火爆．为了调查“喜欢看演唱会和学科是否有关”，对本年级的100名老师进行了调查．

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F为 $\text{[math]}$ 上分别靠近C和 $\text{[math]}$ 的四等分点，若多面体 $\text{[math]}$ 的体积为40．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，且a ， b ， $\text{[math]}$ 成等比数列．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$

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