重庆市巴蜀名校2023-2024学年高三上学期数学适应性月考（五）试题

作者UID:843812

日期: 2024-12-26

月考试卷

单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

古希腊数学家欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，即 $\text{[math]}$ ，但欧几里得未给出常数k的值. 现算出 k 的值，进而可得 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，设 $\text{[math]}$ 则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点B在第一象限，点O为坐标原点. 若三角形OAB为钝角三角形时，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率的范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， D为BC 的中点且 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为正三角形时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于 x 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有两个不同的解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 n 项和 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的最大值为（）

多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

小明参加唱歌比赛，现场8位评委给分分别为： 15， 16， 18， 20， 20， 22， 24， 25.按比赛规则，计算选手最后得分成绩时，要先去掉评委给分中的最高分和最低分. 现去掉这组得分中的最高分和最低分后，下列数字特征的值不会发生变化的是（）

设抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F ，准线为 $\text{[math]}$ . 点A ， B是抛物线C上不同的两点，且 $\text{[math]}$ ，则（）

已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中的一动点，下列结论正确的是（）

填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

已知两个等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

在三棱台 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱台的体积为.

已知动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若直线l过点 $\text{[math]}$ 与点M的轨迹相切，则直线l的方程为.

若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的最大值为.

解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

已知 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C所对应的边分别为a ， b ， c ，且满足 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD是直角梯形， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 E 是 PB 的中点.

已知递增等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.

已知函数 $\text{[math]}$

重庆南山风景秀丽，可以俯瞰渝中半岛，是徒步休闲的好去处. 上南山的步道很多，目前有标识的步道共有 18条. 某徒步爱好者俱乐部发起一项活动，若挑战者连续12天每天完成一次徒步上南山(每天多次上山按一次计算) 运动，即可获得活动大礼包. 已知挑战者甲从11月1号起连续12天都徒步上南山一次，每次只在凉水井步道和清水溪步道中选一条上山. 甲第一次选凉水井步道上山的概率为 $\text{[math]}$ 而前一次选择了凉水井步道，后一次继续选择凉水井步道的概率为 $\text{[math]}$ 前一次选择清水溪步道，后一次继续选择清水溪步道的概率为 $\text{[math]}$ ，如此往复. 设甲第n(n=1，2，…， 12)天走凉水井步道上山的概率为 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆E： $\text{[math]}$ 上的动点，离心率 $\text{[math]}$ 设椭圆左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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