天津市重点中学校2023-2024学年高二上学期数学12月月考试题

作者UID:13090856

日期: 2024-12-28

月考试卷

选择题（共10小题）

已知三角形 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的中线所在直线的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

离心率 $\text{[math]}$ ，长轴长为6的椭圆的标准方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的公共弦的长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知空间四边形 $\text{[math]}$ ，其对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且使 $\text{[math]}$ ，用向量 $\text{[math]}$ ，表示向量 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为2，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的最小正整数 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，过 $\text{[math]}$ 作与一条渐近线平行的直线 $\text{[math]}$ ，交另一条渐近线于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线 $\text{[math]}$ 的准线于点 $\text{[math]}$ ，若三角形 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为原点)的面积 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题(共6小题)

两条平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离是.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到该抛物线焦点的距离为5，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为.

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如果椭圆 $\text{[math]}$ =1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是

如图，正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是

双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 作其中一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为.

解答题(共6小题)

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点 $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点.

已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

在三棱台 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 中点.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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